put the heat on smb.

(put (или turn) the heat on smb.)

оказать давление на кого-л., добиваться, требовать чего-л. от кого-л. [первонач. амер.]

...a favorite trick of management was to provoke a strike in one state and lock out its workers in all other states. The trick was to pressure the thousands of laid off employees to put the heat on the workers and push them into a "cheap" settlement... (‘The Worker’) — ...любимый маневр предпринимателей заключался в следующем: спровоцировав забастовку в одном штате, они подвергали локауту своих рабочих в других штатах. Делалось это для того, чтобы тысячи уволенных оказали давление на бастующих и те уменьшили бы свои требования...